Addition et soustraction posées : expliquer la retenue
Poser une opération, c'est calculer colonne par colonne, en commençant toujours par les unités, à droite. L'addition posée arrive au CE1, la soustraction posée avec retenue au CE1-CE2, et la multiplication posée par un chiffre au CE2. Voici comment les expliquer et éviter les erreurs classiques.
Bien aligner les chiffres
La moitié des erreurs viennent d'un mauvais alignement. Les unités doivent être sous les unités, les dizaines sous les dizaines. Pour 245 + 38, le 8 se place sous le 5, pas sous le 2.
Un cahier à petits carreaux aide beaucoup : un chiffre par carreau. Vous pouvez aussi écrire en haut des colonnes « c d u » (centaines, dizaines, unités) pour les premières semaines.
L'addition posée et la retenue
On commence par la colonne des unités, à droite. Pour 47 + 36 : 7 + 6 = 13. On écrit 3 et on « retient » 1 dizaine, que l'on note en petit au-dessus de la colonne des dizaines. Puis 4 + 3 + 1 = 8. Résultat : 83.
La retenue n'est pas un chiffre magique : ce sont 10 unités échangées contre 1 dizaine. Montrez-le avec des bâtonnets ou des cubes groupés par 10, l'enfant comprendra pourquoi on ne peut pas écrire 13 dans une seule colonne.
La soustraction posée avec retenue
Pour 52 − 27 : on commence par les unités, 2 − 7 ne se fait pas. Avec la méthode du cassage, on prend 1 dizaine aux 5 dizaines : il en reste 4, et les unités deviennent 12. 12 − 7 = 5, puis 4 − 2 = 2. Résultat : 25.
Beaucoup d'écoles françaises enseignent aussi la méthode par compensation (on ajoute 10 en haut et 1 en bas). Les deux donnent le même résultat : demandez au maître ou à la maîtresse laquelle est utilisée en classe et gardez la même, pour ne pas mélanger.
L'erreur la plus fréquente : soustraire le petit chiffre du grand, quelle que soit sa place (« 2 − 7, je fais 7 − 2 = 5 »). Rappelez que l'on soustrait toujours le chiffre du bas de celui du haut.
Le piège du zéro au milieu
305 − 87 est la soustraction qui fait trébucher tout le monde. Aux unités, 5 − 7 ne se fait pas, mais il n'y a aucune dizaine à prendre : le chiffre des dizaines est 0. Il faut alors casser une centaine : 3 centaines deviennent 2, les 0 dizaines deviennent 10, puis on prend 1 de ces dizaines pour les unités.
Travaillez ce cas à part, lentement, avec du matériel (une plaque de 100, des barres de 10). Une fois compris, il n'est plus effrayant.
Vérifier son résultat et la multiplication posée
Apprenez à votre enfant à vérifier : une soustraction se vérifie par une addition (218 + 87 = 305). Un ordre de grandeur aide aussi : 305 − 87, c'est environ 300 − 90, donc un peu plus de 200.
Au CE2, la multiplication posée par un chiffre suit la même logique : 46 × 3, on fait 6 × 3 = 18, on écrit 8 et on retient 1, puis 4 × 3 + 1 = 13. Résultat : 138. Elle demande de bien connaître ses tables.
Comment Lalo Academy l'entraîne
Le jeu Calcul de Lalo Academy propose des additions et soustractions posées à 2 et 3 chiffres, avec et sans retenue (le zéro au milieu compris), la multiplication posée par un chiffre et la division avec reste. Les chiffres se tapent en partant de la droite, unités d'abord, exactement comme dans l'opération posée.
Un bouton explique chaque colonne pas à pas, retenue comprise, et remplit les cases ; l'exercice aidé est alors reproposé pour que l'enfant le refasse seul. Une erreur est toujours corrigée avec douceur et les séances durent 5 à 10 minutes.
FAQ
En quelle classe apprend-on les opérations posées ?
L'addition posée est étudiée au CE1, la soustraction posée au CE1-CE2 et la multiplication posée par un chiffre au CE2. La division posée vient plus tard, au cycle 3.
Mon enfant oublie toujours la retenue, que faire ?
Faites-lui écrire la retenue en petit, en couleur, au-dessus de la colonne suivante, à chaque fois. Et faites-lui dire à voix haute : « 13, j'écris 3 et je retiens 1 ».
Méthode du cassage ou par compensation ?
Les deux sont justes. L'important est d'utiliser celle de la classe, pour que votre enfant ne mélange pas deux procédures.
Comment vérifier une soustraction ?
On additionne le résultat et le nombre retiré : on doit retrouver le premier nombre. Par exemple 25 + 27 = 52 vérifie 52 − 27 = 25.